函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1的单调性

1. 求f(x)的导函数：
f'(x)=[x^3+ax^2+(a+6)x+1]'
=(x^3)' + (ax^2)' + [(a+6)x]' + 1'
=3x^2 + 2ax+(a+6)+0

2. 求f(x)的极大极小值点（只需解 f'(x)=0)
解 3x^2 + 2ax+ (a+6) = 0 得 x1 x2 [自己解，设x1<x2]

3. f(x) 一定会在 x<x1 , x1<x<x2 , x>x2 这三个区间上单调递增或递减
1） 设 b<c<x1
作差 ： f(c) - f(b) = ... >0 <或小于0>
则 f(c)>f(b) 则 f(x) 在区间 {x|x<x1} 上单调 递增 < 或递减>
2）....
3) ....